Conceptos generales sobre la incertidumbre en mediciones

Alberto Ramírez Castellanos, CESAT, 16 de junio de 2009

Incertidumbre [1]: Parámetro que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando con base en la información usada.

Al medir con una regla común, de esas que vienen en los juegos de geometría, podemos preguntarnos qué tan exacta será la medición que se hace con ella. Siendo un instrumento de costo muy bajo y manufactura masiva es razonable suponer que la medición no es de gran calidad pero sí lo suficientemente buena para muchos propósitos. Su límite práctico está en el milímetro, no puede medir algo más pequeño que un milímetro. Si se mide el borde de una hoja de papel con una de esas reglas y el resultado de la medición se expresa como 95 mm, por ejemplo, el valor no es exactamente ése sino uno muy cercano. La medición puede estar influenciada por el estado de la regla, ésta puede estar un poco chueca, los números pueden ser poco legibles, las marcas muy gruesas, la regla puede estar mal acomodada, etc. Si se revisa con cuidado puede notarse que el borde de la hoja no está exactamente en la marca de 95 mm pero sí lo suficientemente cerca para que declaremos ese valor como el resultado de la medición. Si el borde de la hoja está entre la marca de 94 mm y la marca de 95 mm elegimos uno de los dos valores, o decimos que mide "casi 95 mm" o "más o menos 95 mm" si alguien nos pide que cuantifiquemos ese "casi" o ese "más o menos" diremos que ese "más o menos" debe ser "más o menos 0,5 mm". Al decir esto hemos expresado nuestra mejor estimación del valor de la longitud del borde de la hoja y le hemos asignado una duda razonable a esta estimación, el "más o menos 0,5 mm". En términos metrológicos se dice que hemos declarado el resultado de una medición con su incertidumbre.

Para hacer una medición más exacta de ese borde y reducir su incertidumbre se puede recurrir a una regla metálica, calibrada y con resolución de medio milímetro. El resultado de nuestra medición ahora es más exacto, tiene una incertidumbre menor y podemos declarar el resultado como "95,5 mm con una incertidumbre de 0,25 mm". Es evidente que podemos aumentar la exactitud de la medición y reducir la incertidumbre si utilizamos instrumentos más exactos y con mayor resolución; si utilizamos un micrómetro la incertidumbre puede ser tan pequeña como 1 micrómetro, es decir, mil veces más pequeña que la de la regla de plástico y el resultado de nuestra medición sería algo así como "95,557 mm". Instrumentos de mayor resolución podrían proporcionar cifras como "95,557563 mm".

Hasta acá surgen dos cuestiones interesantes, la primera tiene que ver con costo, si deseamos aumentar la exactitud y disminuir la incertidumbre de la medición, esto nos va a costar. Una regla de acrílico puede costar unos 5 pesos, la regla metálica 500 pesos, el micrómetro alrededor de 200 dólares y el último instrumento, que puede ser un interferómetro, puede llegar a los 100 mil dólares. La segunda cuestión tiene que ver con el concepto de incertidumbre en las mediciones: no importa cuán exacto sea un instrumento o que tan alta sea su resolución, siempre va a haber un intervalo de duda o incertidumbre en el resultado de la medición. En el caso del interferómetro la incertidumbre es tan pequeña como 1x10^-9 m, pero es incertidumbre a fin de cuentas. 

Actualmente el tema de la incertidumbre en las mediciones se trata en muchos foros metrológicos y normativos. Los organismos internacionales de normalización y los institutos nacionales de metrología se han dedicado a desarrollar métodos para estimar la incertidumbre en los resultados de las mediciones. El tema no es meramente científico o teórico, las decisiones que se toman en estos foros afectan a sectores productivos que inciden en cientos de miles de millones de dólares de productos acabados. La normatividad vigente, nacional e internacional, exige que los laboratorios de ensayos y calibraciones declaren la incertidumbre en sus mediciones.

El documento rector para la estimación de la incertidumbre en los resultados de las mediciones es la “Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement [2]", publicada por el BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) y aceptada por muchos organismos internacionales, como la ISO y la IEC. Esta guía se conoce como la “GUM” o simplemente como “La guía”. Muchos institutos nacionales de metrología han redactado sus propios documentos para la estimación de la incertidumbre, todos ellos basados en la GUM. La GUM contiene el respaldo teórico y la metodología para estimar la incertidumbre en las mediciones. Es el producto del trabajo y el consenso de muchos expertos de institutos nacionales de metrología. A este documento aún le esperan muchas revisiones y modificaciones, hay controversias no resueltas acerca de su fundamento teórico y se le declara insuficiente en varias áreas, no obstante, es la mejor referencia disponible para estimar la incertidumbre y la que actualmente está vigente en el cuerpo normativo internacional.

La estimación de la incertidumbre no es un tema sencillo, los ingenieros de producción se quejan de que la GUM es un documento muy extenso y demasiado teórico mientras que algunos científicos piensan que su base teórica sufre de muchos defectos. Básicamente, la GUM propone métodos estadísticos para estimar la incertidumbre en el resultado de una medición, además del uso de series de Taylor y derivadas parciales para estimar el efecto de las magnitudes de influencia que pueden alejar el resultado de la medición del valor verdadero del objeto que está siendo medido.

Actualmente la GUM está bien establecida como documento de referencia para la industria y los laboratorios primarios. El documento original ya tiene su primer anexo y en reuniones próximas se espera que se definan las líneas generales de investigación y desarrollo de métodos para estimar la incertidumbre en mediciones que el documento original no contempla.

Referencias:

[1] NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de términos fundamentales y generales de metrología

[2] JCGM 100:2008 Evaluation of measurement data – Guide to the expression on uncertainty in measurement data

[3] Levenson, M.S. et al. An approach to combining results from multiple methods motivated by the ISO GUM, Journal of research of the NIST, Vol. 105 No. 4, July-August 2000

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